Что такое статический момент нагрузки на валу двигателя

Главная задача здесь – подобрать наиболее подходящие материалы и размеры для элементов конструкции так, чтобы последние надежно выдерживали те нагрузки, которые будут действовать на них во время работы конструкции. Здание или мост собирается из таких основных элементов конструкции, как балки и сжатые или растянутые стержни. Чтобы можно было рассчитать элементы, из которых будет состоять мост, инженер должен сначала определить нагрузки и оценить различные связанные с ними эффекты. Например, чтобы рассчитать стальную балку, нужно сначала определить нагрузки и реакции, действующие силы и моменты и точки их приложения. Если проектируется ферма (состоящая из сжатых и растянутых стержней), то нужно определить нагружение каждого стержня. На этом этапе проектирования, называемом предварительным прочностным расчетом, балка и ферма существуют лишь в виде линейных (одномерных) диаграмм.

На следующем этапе определяются пропорции и выбираются размеры. При этом, однако, проектировщик не анализирует распределение напряжений и деформаций внутри элементов конструкции. Максимально допустимые напряжения для каждого материала, например среднеуглеродистой стали, предписываются соответствующими нормативами. Руководствуясь ими, проектировщик рассчитывает элементы конструкции так, чтобы эти максимально допустимые напряжения не были превышены в наиболее нагруженных сечениях.

Устройство современного двигателя

Динамический расчёт кривошипно-шатунного механизма заключается в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов и от сил инерции. По этим силам производятся расчёты основных деталей на прочность и износ, а также определение неравномерности крутящего момента и степени неравномерности хода двигателя. Во время работы двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют: силы от давления газов в цилиндре; силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс; центробежные силы; силы от давления на поршень со стороны картера и силы тяжести. В течение каждого рабочего цикла силы, действующие в кривошипно-шатун­ном механизме, непрерывно изменяются по величине и направлению. Поэтому для определения характера изменения этих сил по углу поворота коленчатого вала их величины определяют для ряда отдельных положений вала.

Исходные данные для динамического расчёта двигателя:

Диаметр цилиндра D = 0,12 м.

Ход поршня S = 0,14 м.

Длина шатуна L = 0,25 м.

Частота вращения коленчатого вала двигателя n = 1500 мин -1 .

Масса поршневого комплекта m_П. = 3,1 кг.

Масса шатуна в сборе m_L. = 4,3 кг.

Безразмерная координата центра масс шатуна L_B/L = 0,32.

Наружный диаметр шатунной шейки d = 0,078 м.

Диаметр полости в шатунной шейке d₁ = 0,031 м.

Длина шатунной шейки с = 0,051 м.

Плотность материала коленчатого вала ρ = 7,8∙10 3 .

Ширина щеки h = 0,15 м.

Высота щеки Н = 0,175 м.

Безразмерная координата центра масс щеки Х_Щ./R = 0,5.

Толщина противовеса b = 0,0285 м.

Вспомогательные расчёты двигателя

Площадь поршня, м 2

Радиус кривошипа, м

Угловая частота вращения коленчатого вала, с -1

Прямолинейно движущаяся масса в цилиндре двигателя, кг

Вращающаяся масса шатуна в отсеке двигателя, кг

Масса шатунной шейки, приведенная к её оси, кг

Масса щеки, приведенная к оси шатунной шейки, кг

Приведенная масса кривошипа, кг

Вращающаяся масса в отсеке двигателя, кг

Сила инерции вращающейся массы, кН

Расчёт сил и крутящего момента в отсеке двигателя

Сила давления газов, кН

где р – текущее значение давления газов в цилиндре, МПа.
Значение р выбирается для текущего значения угла поворота кривошипа
из расчёта рабочего процесса (табл. А.1).

Ускорение прямолинейно движущейся массы, м/с 2

где α – угол поворота кривошипа, градусы.

Сила инерции прямолинейно движущейся массы, кН

Суммарная сила, действующая в точке сочленения поршня с шатуном, кН

Нормальная сила, передаваемая поршнем на стенку цилиндра, кН

где β – угол отклонения шатуна от вертикали, градусы

Сила, передаваемая по шатуну на кривошип, кН

Радиальная составляющая силы Q_A на кривошипе, кН

Полная радиальная сила в отсеке, кН

Тангенциальная составляющая силы Q_A на кривошипе, кН

Крутящий момент на кривошипе, кН∙м

Расчёт сил и крутящего момента в отсеке двигателя на интервале углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10º приведен в таблице 4.1. На рисунках 4.1 и 4.2 изображены графики зависимостей рассчитанных сил от угла поворота кривошипа. Для наглядности, зависимости крутящего момента на кривошипе и общего крутящего момента, рассчитываемого ниже, от угла поворота кривошипа, изображены на одном графике (рис. 4.3).

Расчёт крутящих моментов, передаваемых коренными шейками

Чтобы результаты расчёта были максимально наглядными, необходимо предварительно пронумеровать элементы коленчатого вала. Будем нумеровать кривошипы начиная от носка коленчатого вала одним числом. Коренные шейки будут соответственно нумероваться двумя числами, обозначающими номера кривошипов, с которыми соседствует данная коренная шейка. С носка коленчатого вала происходит отбор мощности для привода вспомогательных агрегатов двигателя и генератора. В общем случае, крутящий момент, возникающий при этом, необходимо учитывать в расчётах. Однако в данном случае, так как двигатель предназначен для установки с генератором, этот крутящий момент будет составлять менее 5 % от индикаторного момента на валу двигателя. Поэтому в дальнейших расчётах крутящий момент на носке коленчатого вала не учитываем.

Крутящий момент М_1,2 на коренной шейке 1,2 равен моменту М₁, создаваемому на первом кривошипе. Крутящие моменты на каждой последующей коренной шейке складываются из момента на предыдущей коренной шейке и момента на предыдущем кривошипе. То есть, М_2,3 = М_1,2 +М₂; М_3,4 = М_2,3 + М₃ и так далее. Крутящий момент на последней коренной шейке равен общему крутящему моменту М_Кр., создаваемому двигателем.

Крутящий момент, создаваемый на данном кривошипе, зависит от угла поворота кривошипа. При заданном порядке работы цилиндров двигателя (1-3-4-2), каждый последующий цилиндр из порядка работы цилиндров будет отставать от предыдущего на 180º. Принимаем, что угол поворота первого кривошипа равен нулю (для четырёхтактного двигателя это всё равно, что 720º, так как весь его цикл длится два оборота коленчатого вала). Значения крутящегомомента при известном угле поворота кривошипа выбираются из таблицы 4.1.

Все полученные величины крутящих моментов на любом кривошипе для углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10ºсведены в таблицу 4.2. По рассчитанным значениям строится график зависимости общего крутящего момента, создаваемого двигателем, от угла поворота коленчатого вала, представленный на рисунке 4.3. На этом графике также нанесена величина среднего крутящего момента М_Кр.Ср., определяемая как среднее арифметическое значений крутящего момента на всём интервале углов поворота коленчатого вала.

Расчёт нагрузок на шатунные шейки и подшипники

В однорядном двигателе шатунная шейка нагружена силой Q_A, передаваемой по шатуну, и силой инерции P_B.L. вращающейся массы шатуна. Для удобства расчётов, силу Q_A заменяют двумя силами – Z_A, направленной к центру вращения кривошипа, и T_A, направленной под углом
90º к Z_A в сторону вращения кривошипа (рис. 4.4).Шатунный подшипник нагружен реакциями шатунной шейки (рис. 4.5).

При расчёте нагрузки на шатунную шейку, К_Ш., используют систему коодинат Z_Ш. – Т_Ш., вращающуюся вместе с коленчатым валом. А составляющие реакции при расчёте нагрузки на подшипник, R_Ш., определяют в системе координат R_Z.Ш. – R_Т.Ш., жёстко связанной с шатуном (см. рис. 4.5).

Радиальная составляющая нагрузки на шатунную шейку, кН

Тангенциальная составляющая нагрузки на шатунную шейку, кН

Полная нагрузка на шатунную шейку, кН

Полученные значения нагрузок Z_Ш. и Т_Ш. можно использовать для определения нагрузок на шатунный подшипник. Составляющие нагрузок, кН

Полная нагрузка на шатунный подшипник, кН

Значения Z_A и Т_А при заданном угле поворота кривошипа выбирают из таблицы .

1. Все расчёты по пункту .5 для углов поворота кривошипа от нуля до 710º с шагом Δα = 10º представлены в таблице .3.

Также по результатам данного расчёта построены годографы нагрузок на шатунную шейку и шатунный подшипник. Они изображены соответственно на рисунках 6. и 7.

Оценка неравномерности вращения коленчатого вала

Избыточная работа суммарного крутящего момента двигателя определяется как площадь наибольшей фигуры, образованного кривыми общего крутящего момента двигателя, М_Кр., и среднего крутящего момента, М_Кр.Ср. (рис. 4.3), с учётом масштаба графика. Она равна L_изб = 94,5 кН∙м.

Момент инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма в одном отсеке

где Z_{П –} число противовесов, приходящихся в среднем на один кривошип.

Момент инерции обода маховика

где — плотность материала маховика, кг/м 3 ;

b – ширина маховика, м;

r₂ – внешний радиус обода маховика, м;

r₁ – внутренний радиус обода маховика, м.

Момент инерции ступицы маховика

где b₁ – ширина ступицы маховика, м;

r – радиус ступицы маховика.

Момент инерции маховика

Момент инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма

Степень неравномерности вращения коленчатого вала

Неравномерность вращения коленчатого вала должна составлять для дизель-генератора

Расчет тока электродвигателя

Расчет номинального и пускового тока электродвигателя по мощности можно произвести с помощью нашего онлайн калькулятора:

Расчет тока трехфазного электродвигателя

Расчет номинального тока двигателя производится по следующей формуле:

Iном=P/√3Ucosφη

• P — Номинальная мощность электродвигателя (берется из паспортных данных электродвигателя либо определяется рассчетным путем);
• U — Номинальное напряжение (напряжение на которое подключается электродвигатель);
• cosφ — Коэффициент мощности — отношение активной мощности к полной (принимается от 0,75 до 0,9 в зависимости от мощности электродвигателя);
• η — Коэффициент полезного действия — отношение электрической мощности потребляемой электродвигателем из сети к механической мощности на валу двигателя (принимается от 0,7 до 0,85 в зависимости от мощности электродвигателя);

Расчет пускового тока электродвигателя производится по формуле:

Iпуск=Iном*K

• К — Кратность пускового тока, данная величина берется из паспорта электродвигателя, либо из каталожных данных (в приведенном выше онлайн калькуляторе кратность пускового тока определяется приблизительно исходя из прочих указанных характеристик электродвигателя).

Силы и моменты, действующие на ведущие колеса

На ведущие колеса автомобиля действуют силы со стороны автомобиля (т. е. со стороны двигателя посредством агрегатов трансмиссии), а также силы со стороны дороги. Обозначим силы, действующие со стороны автомобиля, буквой Р , а со стороны дороги – буквой R (рис. 3).

Реактивные силы, действующие на колеса

Тяговый момент М_т на ведущих колесах стремится сдвинуть назад верхний слой дорожного покрытия, в результате чего со стороны дороги на ведущее колесо в зоне контакта действует противоположно направленная сила R_x – горизонтально направленная касательная реакция дороги.

Так как на автомобиле используются эластичные пневматические шины, то неизбежна частичная потеря момента М_т , поэтому продольную (горизонтальную) реакцию со стороны дороги, обеспечивающую качение колеса, можно записать как разность между силой тяги и потерями в шине:

где Р_ш – сила, учитывающая потери энергии в шинах ведущих колес.

Таким образом, касательная реакция дороги создает силу тяги.

Автомобиль своим весом G действует на каждое колесо, передавая усилие на дорогу, и, соответственно, вызывая нормальную реакцию дороги R_z . Следует учитывать, что при наличии на колесе крутящего момента нормальная реакция R_z прикладывается не к оси симметрии опорной площадки колеса, а на некотором расстоянии α_ш от нее, поскольку имеет место смещение центра давления из-за эластичности шины.

Эпюра элементарных нормальных реакций дороги, показанная на рисунке 4, объясняет причину смещения точки приложения реакции R_z . Это происходит из-за того, что нормальные реакции на переднем и заднем участках опорной площадки колеса различны по величине, так как силы, возникающие в упругом материале шины при приложении и снятии нагрузки неодинаковы.
Это объясняется действием сил внутреннего трения между взаимно перемещающимися частицами материала шины. При приложении нагрузки эти силы и силы упругости направлены в одну и ту же сторону, а при снятии – в противоположные стороны.

Боковая сила Р_y значительно увеличивается при криволинейном движении автомобиля или при движении по косогору. Боковая реакция R_y со стороны дороги удерживает колеса автомобиля от бокового скольжения (заноса) при движении автомобиля поперек косогора или при выполнении маневра.

Сила тяги на ведущих колесах

Сила тяги Р_т на ведущих колесах может быть определена, как отношение крутящего (тягового) момента M_т , подводимого к колесам, к их радиусу r :

При этом не учитываются затраты энергии на деформацию дорожного покрытия, трение внутри шины и силы инерции, обусловленные ускорением вращающихся масс колес и деталей трансмиссии в случае неравномерного движения.

Следует учитывать, что радиус колеса вследствие эластичности шины является переменной величиной.
Различают следующие радиусы автомобильных колес:

• статический радиус колеса r_ст – расстояние от поверхности дороги до оси неподвижного колеса, воспринимающего вертикальную нагрузку, обусловленную силой тяжести, действующей на автомобиль (т. е. его весом G ). Значения статического радиуса приводятся заводом-изготовителем шины в технических характеристиках;
• динамический радиус колеса r_д – расстояние от поверхности дороги до оси катящегося колеса. Динамический радиус колеса во время движения может превышать его статический радиус, поскольку в результате нагрева шины давление внутри нее увеличивается.
  Кроме того, под действием центробежных сил с возрастанием скорости автомобиля шина растягивается в радиальном направлении, вследствие чего динамический радиус увеличивается. Динамический радиус, также, зависит от величины вертикальной нагрузки P_z .
• радиус качения колеса r_к – радиус условного недеформирующегося катящегося без скольжения колеса, которое имеет с данным эластичным колесом одинаковую угловую и линейную скорости.

Радиус качения колеса определяется по формуле:

где S – путь, пройденный колесом; n_к – число оборотов колеса на пути S .

Если проскальзывание колеса относительно дороги отсутствует, что характерно для ведомого колеса, то радиусы r_д и r_к почти равны между собой. В случае полного буксования колеса его пройденный путь будет равен нулю, и тогда (согласно приведенной выше формуле) его радиус качения тоже будет равен нулю.
В случае движения колеса юзом (скольжение без вращения) число оборотов будет равно нулю, и, соответственно, радиус качения r_к будет стремиться к бесконечности.

Различают еще и свободный радиус колеса r_св , который является половиной диаметра ненагруженного колеса при отсутствии его контакта с опорной поверхностью.

На дорогах с сухим покрытием скольжение ведущих колес и изменение радиуса незначительны. Поэтому радиусы статический r_ст , динамический r_д и качения r_к при расчетах считаются одинаковыми и обозначаются буквой r .

Крутящий момент в зависимости от вида редуктора

По типу передачи различают основные виды: червячные, цилиндрические, конические, планетарные механизмы. Но не всегда востребованы именно однотипные: широко применяются редукторы комбинированные. В зависимости от конструкции редуктора вращение передаётся между параллельными валами, перекрещивающимися или пересекающимися. От вида редуктора зависит интенсивность крутящего момента. Она более высокая у планетарных редукторов.

Самыми популярными в промышленности на момент написания настоящего обзора являются цилиндрические редукторы. Они передают большие мощности и имеют КПД до целых 95%, то есть крайне полезны для выполнения своих задач.

Червячные редукторы популярные в связи с простотой конструкции, компактностью, плавностью хода и самоторможением. Однако, к сожалению, КПД их снижается из-за больших потерь на трение, тем не менее, в настоящее время и они достаточно востребованы.

Конические редукторы отличаются большей плавностью зацепления, длительное время могут работать в тяжелых условиях. Они часто применяются для передачи больших крутящих моментов под прямым углом. Из всех видов именно цилиндрическая передача – самая долговечная и надёжная.

С целью повышения передаточного числа изделия увеличивается количество ступеней.

Допустимый крутящий момент в разных редукторах создаётся по-разному:

• в цилиндрических редукторах за счёт разности диаметров шестерен, работающих в паре;
• в червячных редукторах за счёт изменения числа зубцов на шестерне.

Расчёт М кр.

Для лучшего понимания стоит изучить ситуацию на конкретном примере.

В качестве примера возьмём двухступенчатый цилиндрический редуктор РМ-650. Условия: на входном валу – обороты 1500 за минуту, передаточное число – 31,5, а нагрузка 100%.

При данной ситуации получится конструктивно максимальный крутящий момент 5116 Н.м.

Скажем, на выходной вал редуктора надет барабан радиусом в 1 метр. Это означает, что редуктор станет держать нагрузку в 5116 Н.м. (груз в 520 кг). При радиусе барабана 0,5 метра разрешена нагрузка 10232 Н.м. (1040 кг). Создаваемый М кр. будет равен перемножению силы на радиус. Рычагом является радиус барабана.

Формула расчёта максимального М кр.

Формула для расчёта допускаемого М кр.:

М = (9550 x P x U x N)/(K x nвх) , где:

• Р — мощность двигателя (кВт);
• U — передаточное число;
• N – КПД. У цилиндрических вариантов — 0,95-0,98, у червячных — 0,94-0,95;
• nвх — обороты входного вала (об/мин);
• К — коэффициент (по ГОСТ 21354-87 в зависимости от режимов использования).

ВАЖНО! Полученный при расчёте крутящий момент ни при каких обстоятельствах не должен быть более того, что отмечается в технических параметрах редуктора.

Методы расчета

Расчет на долговечность выполняются для подшипников, у которых скорость вращения более 1 об/мин (ω ≥ 0,105 рад/с). Статические (не вращающиеся) или вращающиеся медленнее чем 1 об/мин (ω Долговечность подшипников L в зависимости и отношения C/P для шариковых подшипников Долговечность подшипников L в зависимости и отношения C/P для роликовых подшипников

Динамическая грузоподъемность и долговечность связаны между собой зависимостью, которая получила название – эмпирическая зависимость, выражается формулой:

где: L – ресурс в млн. оборотов; С – величина динамической нагрузки.

Анализ результатов при решении задачи «Гармонические колебания» осуществляется в режиме «Печать таблиц»:

1. В окне «Оформление результатов расчета» выбрать пункт «Динамика»;
2. Далее необходимо нажать «Формирование документа» и «Просмотр результатов».

Выбрать из открывшихся четырех документов в формате «Блокнот» документ с индексом «.p11» с инерционными нагрузками. S1 и S2 – амплитуды синусоидальной и косинусоидальной составляющих суммарной силы.

При расчете на гармонические колебания каждая i-тая форма колебаний порождает пару инерционных сил – действительную и мнимую составляющую. Эта пара составляющих называется i-тым вариантом (S1 или S2).
Составляющие инерционных сил варианта не имеют физического толкования, но их использование в качестве статических загружений позволяет определить амплитудные значения перемещений, усилий и напряжений для этого варианта.

Расчетная амплитуда So суммарной силы определяется по формуле:

Результаты армирования и подбора элементов металлических конструкций проводятся аналогичным образом, как и при решении стандартной классической задачи.