Формула для работы совершаемой двигателем за цикл

Цикл Карно

• 1 Описание цикла Карно
• 2 Обратный цикл Карно
• 3 КПД тепловой машины Карно
• 4 Первая и вторая теоремы Карно
• 5 Связь между обратимостью цикла и КПД
• 6 См. также
• 7 Комментарии
• 8 Примечания
• 9 Литература

• Эдвардса
• Аткинсона
• Брайтона/Джоуля
• Гирна
• Дизеля
• Калины
• Карно
• Ленуара
• Миллера
• Отто
• Ренкина
• Стирлинга
• Тринклера
• Хамфри
• Эрикссона

В термодинамике цикл Карно́ или процесс Карно́ — это идеальный [1] круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов [2] . В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счёт обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником [3] .

Цикл Карно назван в честь французского учёного и инженера Сади Карно, который впервые его описал в своём сочинении «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» в 1824 году [4] [5] .

Поскольку идеальные процессы могут осуществляться лишь с бесконечно малой скоростью, мощность тепловой машины в цикле Карно равна нулю. Мощность реальных тепловых машин не может быть равна нулю, поэтому реальные процессы могут приближаться к идеальному процессу Карно только с большей или меньшей степенью точности.

Коэффициент полезного действия (КПД) любой тепловой машины не может превосходить КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно с теми же самыми температурами нагревателя и холодильника [6] . По этой причине, позволяя оценить верхний предел КПД тепловой машины, цикл Карно важен для теории тепловых машин. В то же время КПД цикла Карно настолько чувствителен к отклонениям от идеальности (потерям на трение), что данный цикл никогда не применяли в реальных тепловых машинах [K 1] [8] .

Основы теплотехники

Действительная индикаторная диаграмма

Полезная работа, которую совершает поршень при перемещении внутри цилиндра, получается в результате частичного преобразования теплоты при сгорании топлива. Эту работу называют индикаторной.
Индикаторная работа соответствует площади, заключенной между кривой сжатия и кривой расширения на индикаторной диаграмме (рис. 1).
Площадь на индикаторной диаграмме, заключенная между кривыми впуска и выпуска, соответствует работе, затраченной на процесс газообмена (насосные ходы поршня). Как известно, точки с и z‘, полученные на расчетной индикаторной диаграмме, не соответствуют реально протекающим процессам сжатия и сгорания. В результате предварительного открытия клапанов и запаздывания их закрытия относительно ВМТ и НМТ поршня часть площади, соответствующей индикаторной работе, выпадает из индикаторной диаграммы (пунктирная линия b’bb”).

В результате площадь действительной индикаторной работы (сплошные линии) оказывается меньше расчетной (штриховые линии).
Для получения действительной индикаторной диаграммы используют коэффициент скругления φ_i . Значения коэффициента скругления в зависимости от типа четырехтактного двигателя могут принимать значения от 0,92 до 0,97.

Индикаторные показатели

Индикаторными показателями называют показатели, характеризующие работу, совершаемую газами в цилиндре двигателя. Эти показатели определяют эффективность использования рабочего объема двигателя и степень преобразования выделяемой теплоты в полезную работу внутри цилиндров.
К индикаторным показателям относятся:

• индикаторная мощность N_i ;
• среднее индикаторное давление p_i ;
• индикаторный КПД η_i ;
• удельный индикаторный расход топлива g_i .

Среднее индикаторное давление

Среднее индикаторное давление – это условное постоянное по величине избыточное давление, которое, действуя на поршень в течение одного хода, совершает работу, равную работе газов за весь цикл:

где L_i – работа газов за один цикл в одном цилиндре двигателя; p_i – среднее индикаторное давление; F – площадь поршня; S – ход поршня; V_h – рабочий объем цилиндра.

Тогда можно записать:

Т. е. среднее индикаторное давление численно равно работе газов за цикл, отнесенной к единице рабочего объема. Таким образом, этот показатель оценивает степень эффективности использования объема цилиндра.

Значения p_i могут быть получены расчетным путем или по индикаторным диаграммам. При расчете используют параметры характерных точек расчетных циклов. При этом работа расчетного цикла может быть выражена как разность работ расширения и сжатия:

где L’_yz + L’_zb — индикаторная работа расширения расчетного цикла двигателя, L’_ac – работа сжатия.

Так как работа (и среднее индикаторное давление) действительных циклов на самом деле меньше, чем расчетных циклов, то с учетом коэффициента скругления φ_i индикаторной диаграммы:

С помощью индикаторной диаграммы можно найти среднее индикаторное давление, обозначив индикаторную работу через площадь F_i :

где m_р – масштаб диаграммы по оси ординат; l – длина диаграммы по оси абсцисс.

Индикаторная мощность

Индикаторная мощность N_i – это мощность, которая развивается газами внутри цилиндра. В общем случае мощность – это скорость выполнения работы, т. е. работа, совершаемая в единицу времени. Работа газов в цилиндрах двигателя за 1 мин рассчитывается по формуле:

где n – частота вращения коленчатого вала; τ – число тактов; i – число цилиндров.

Тогда работа, совершаемая газами за 1 сек, т. е. индикаторная мощность будет равна:

Индикаторный КПД

Индикаторный КПД η_i – это отношение теплоты, преобразованной в индикаторную работу Q_i к общему количеству теплоты затраченного топлива Q₁ :

где G_тц – цикловая подача топлива; H_и – низшая теплотворная способность топлива.

Индикаторные КПД характеризует экономичность действительного цикла. Он всегда меньше термодинамического КПД вследствие дополнительных потерь в действительном цикле, которые не учитываются при определении η_i . К таким потерям относятся теплоотдача в стенки цилиндра, потери на неполноту и несвоевременность сгорания топлива, на диссоциацию (распад) продуктов сгорания.

Для оценки степени уменьшения использования теплоты в действительном цикле по сравнению с термодинамическим циклом используют относительный КПД η_o :

Индикаторный удельный расход топлива

Другим показателем, характеризующим экономичность действительного цикла, является индикаторный удельный расход топлива g_i :

где G_т – часовой расход топлива.

Удельный индикаторный расход топлива и индикаторный КПД связаны между собой отношением:

Из уравнения (6) получим:

Подставив это выражение в уравнение (2), получим:

Выразив цикловую подачу топлива в зависимости от цикловой подачи воздуха и коэффициента избытка воздуха, и подставив эти выражения в предыдущее уравнение, получим:

Факторы, влияющие на индикаторные показатели

На индикаторные показатели оказывают влияние следующие факторы:

1. Топливо

Изменение фракционного состава топлива в зависимости от способа смесеобразования приводит к ухудшению или улучшению индикаторных показателей.

2. Состав смеси

Для дизельных и карбюраторных двигателей состав смеси оказывает различное влияние (рис. 2).
У карбюраторного двигателя наибольшее значение индикаторного КПД достигается при α = 1,05…1,1, когда имеет место полное и достаточно быстрое сгорание топлива.
У дизелей вследствие недостатков внутреннего смесеобразования топлива полностью сгорает при α = 2,5…4,0, чему способствует наибольшее значение индикаторного КПД. Уменьшение коэффициента избытка воздуха от указанных значений приводит к недогоранию топлива, увеличению тепловых потерь с воздухом, не участвующим в горении.

3. Угол опережения зажигания

С увеличением угла опережения зажигания увеличивается максимальное давление сгорания, «жесткость» работы, потери теплоты в окружающую среду. При позднем зажигании процесс сгорания смещается на процесс расширения, из-за чего падает давление и с ним индикаторная работа. Поэтому КПД снижается при любом отклонении угла опережения зажигания от оптимального.

4.Частота вращения коленчатого вала

Рост частоты вращения коленчатого вала приводит к увеличению индикаторного КПД, поскольку сокращается время цикла и суммарная теплоотдача в стенки цилиндров. Однако при некоторых максимальных значениях частоты вращения коленчатого вала индикаторный КПД падает, так как догорание топлива все более завершается на линии расширения (по индикаторной диаграмме).

5. Нагрузка

У карбюраторных двигателей наибольшие значения индикаторного КПД соответствуют средним нагрузкам при экономичном составе смеси 1,05 α α α , чем дизели с однополостными камерами сгорания. Поэтому, несмотря на меньшую величину индикаторного КПД, среднее индикаторное давление двигателей с раздельными камерами сгорания не уступает среднему индикаторному давлению двигателей с неразделенной камерой сгорания.

7. Степень сжатия

Степень сжатия влияет на индикаторный КПД также, как и на термодинамический КПД, поэтому при проектировании двигателей стремятся к увеличению степени сжатия. Однако у карбюраторных двигателей увеличение степени сжатия ограничено детонацией. У дизельных двигателей индикаторный КПД при увеличении степени сжатия более некоторых оптимальных значений будет изменяться незначительно.

8. Климатические условия (окружающая среда)

При увеличении температуры окружающей среды и снижении давления уменьшается наполнение цилиндров по массе. При неизменной подаче топлива уменьшается коэффициент избытка воздуха, что ведет к снижению показателей индикаторного КПД и индикаторного давления.

Принцип работы ДВС. Рабочие циклы двигателя

На автомобилях устанавливают двигатели внутреннего сгорания (ДВС), у которых топливо сгорает внутри цилиндра. В основу их действия положено свойство газов расширяться при нагревании.

Рассмотрим принцип устройства и работы двигателя внутреннего сгорания, а также его рабочие циклы.

Рабочий цикл четырехтактного бензинового двигателя

Рабочим циклом двигателя называется периодически повторяющийся ряд последовательных процессов, протекающих в каждом цилиндре двигателя и обусловливающих превращение тепловой энергии в механическую работу. Если рабочий цикл совершается за два хода поршня, т.е. за один оборот коленчатого вала, то такой двигатель называется двухтактным.

Автомобильные двигатели работают, как правило, по четырехтактному циклу, который совершается за два оборота коленчатого вала или четыре хода поршня и состоит из тактов впуска, сжатия, расширения (рабочего хода) и выпуска.

Принцип работы ДВС (для просмотра нажмите на кнопку иллюстрации)
Крайние положения поршня, при которых он наиболее удален от оси коленчатого вала или приближен к ней, называются верхней и нижней «мертвыми» точками (ВМТ и НМТ). Подробнее в статье как устроен двигатель внутреннего сгорания.

Впуск. По мере того, как коленчатый вал двигателя делает первый полуоборот, поршень перемещается от ВМТ к НМТ, впускной клапан открыт, выпускной клапан закрыт. В цилиндре создается разряжение, вследствие чего свежий заряд горючей смеси, состоящий из паров бензина и воздуха, засасывается через впускной газопровод в цилиндр и, смешиваясь с остаточными отработавшими газами, образует рабочую смесь.

Сжатие. После заполнения цилиндра горючей смесью при дальнейшем вращении коленчатого вала (второй полуоборот) поршень перемещается от НМТ к ВМТ при закрытых клапанах. По мере уменьшения объема температура и давление рабочей смеси повышаются.

Расширение или рабочий ход. В конце такта сжатия рабочая смесь воспламеняется от электрической искры и быстро сгорает, вследствие чего температура и давление образующихся газов резко возрастает, поршень при этом перемещается от ВМТ к НМТ. В процессе такта расширения шарнирно связанный с поршнем шатун совершает сложное движение и через кривошип приводит во вращение коленчатый вал.

При расширении газы совершают полезную работу, поэтому ход поршня при третьем полуобороте коленчатого вала называют рабочим ходом. В конце рабочего хода поршня, при нахождении его около НМТ открывается выпускной клапан, давление в цилиндре снижается до 0.3 — 0.75 МПа, а температура до 950 — 1200 о С.

Выпуск. При четвертом полуобороте коленчатого вала поршень перемещается от НМТ к ВМТ. При этом выпускной клапан открыт, и продукты сгорания выталкиваются из цилиндра в атмосферу через выпускной газопровод.

Рабочий цикл четырехтактного дизеля

В отличие от бензинового двигателя, при такте ‘впуск’ в цилиндры дизеля поступает чистый воздух. Во время такта ‘сжатие’ воздух нагревается до 600 о С. В конце этого такта в цилиндр впрыскивается определенная порция топлива, которое самовоспламеняется.

Впуск. При движении поршня от ВМТ к НМТ вследствие образующегося разряжения из воздушного фильтра в цилиндр через открытый впускной клапан поступает атмосферный воздух. Давление воздуха в цилиндре составляет 0.08 — 0.095 МПа, а температура 40 — 60°С.

Сжатие. Поршень движется от НМТ к ВМТ, впускной и выпускной клапаны закрыты, вследствие этого перемещающийся вверх поршень сжимает поступивший воздух. Для воспламенения топлива необходимо, чтобы температура сжатого воздуха была выше температуры самовоспламенения топлива. При ходе поршня к ВМТ цилиндр через форсунку впрыскивается дизельное топливо, подаваемое топливным насосом.

Расширение или рабочий ход. Впрыснутое в конце такта сжатия топливо, перемешиваясь с нагретым воздухом, воспламеняется, и начинается процесс сгорания, характеризующийся быстрым повышением температуры и давления. При этом максимальное давление газов достигает 6 — 9 МПа, а температура 1800 — 2000°С. Под действием давления газов поршень перемещается от ВМТ в НМТ — происходит рабочий ход. Около НМТ давление снижается до 0.3 — 0.5 МПа, а температура до 700 — 900 о С.

Выпуск. Поршень перемещается от НМТ в ВМТ и через открытый выпускной клапан отработавшие газы выталкиваются из цилиндра. Давление газов снижается до 0.11 — 0.12 МПа, а температура до 500-700 о С. После окончания такта выпуска при дальнейшем вращении коленчатого вала рабочий цикл повторяется в той же последовательности.

Более подробно про работу дизеля в статье Дизельные двигатели. Устройство и принцип работы.

Принцип работы многоцилиндровых двигателей

На автомобилях устанавливают многоцилиндровые двигатели. Чтобы многоцилиндровый двигатель работал равномерно, такты расширения должны следовать через равные углы поворота коленчатого вала (т. е. через равные промежутки времени).

Последовательность чередования одноименных тактов в цилиндрах называют порядком работы двигателя. Порядок работы большинства четырехцилиндровых двигателей 1-3-4-2 или 1-2-4-3. Это означает, что после рабочего хода в первом цилиндре следующий рабочий ход происходит в третьем, затем в четвертом и, наконец, во втором цилиндре. Определенная последовательность соблюдается и в других многоцилиндровых двигателях.

Диаграмма работы двигателя по схеме 1-2-4-3
Многоцилиндровые двигатели бывают рядными и V-образными. В рядных двигателях цилиндры расположены вертикально, а в V-образных — под углом. Последние характеризуются меньшей габаритной длиной по сравнению с первыми. Современные восьмицилиндровые двигатели выполняют двухрядными с V-образным расположением цилиндров.

Мощность

В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.

Примечание: Символ (vec) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.

Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).

Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:

[ large A = Delta E_ ]

[ large A = Delta E_

]

[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]

Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.

Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.

Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.

Еще одна формула для расчета мощности

Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:

[ large P = left( vec , vec right) ]

Формулу можно записать в скалярном виде:

[ large P = left| vec right| cdot left| vec right| cdot cos(alpha) ]

( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;

( displaystyle v left( frac> right) ) – скорость тела;

( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;

Когда векторы (vec) и (vec) параллельны, запись формулы упрощается:

Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).

КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.

Примечания:

1. Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
2. КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.

Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.

( large A_> left(text <Дж>right)) – полезная работа;

(large A_> left(text <Дж>right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;

Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.

Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:

Как можно увеличить КПД

Современная наука постоянно ищет пути повышения КПД двигателей и отдельных механизмов, внедряя новые технические решения и технологические инновации.

Чем выше будет КПД, тем экономичней будет двигатель, тем больше энергоресурсов удастся сберечь.

Тепловой двигатель

Из формулы (2) следует, что для увеличения КПД есть два пути: а) повышение температуры нагревателя; б) понижение температуры холодильника. Оба пути малоперспективны.

Нагреватель нельзя разогревать до бесконечности, так как любой материал имеет предел жаропрочности. Холодильником почти всегда служит окружающая среда, а внедрение в систему дополнительного теплообменника (например, баллона с жидким азотом) нецелесообразно: это резко увеличит вес, габариты и стоимость двигателя.

Установлено, что на КПД не влияют характеристики рабочего тела. Что же остаётся?

А остаётся немало практически реализуемых способов, таких как уменьшение трения в механических узлах, минимизация теплопотерь путём достижения максимально полного сгорания топлива, создание обтекаемых форм для снижения лобового сопоставления (воздуха или воды) и т.д.

Учитывая, что в механике хорошим показателем на сегодняшний день считается КПД 30-40%, учёным и практикам есть над чем работать.

Наклонная плоскость

Из формулы (3) следует, что для повышения КПД нужно снижать силу трения (прежде всего, путём создания гладких соприкасающихся поверхностей) и увеличивать угол наклона. Но! При крутом уклоне силёнок для поднятия тяжёлого груза может и не хватить.

В заключение отметим, что в электротехнике ситуация с КПД обстоит гораздо лучше (показатель в 95% для электродвигателя – норма). На то есть объективные причины, объяснение которых выходит за рамки рассматриваемой темы.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Так как показано на рисунке, где мужик тянет груз вверх по наклонной плоскости, повысить КПД, снижая силу трения, невозможно, поскольку этот мужик не сможет передвигаться по данной поверхности.

Если человек лежит весь день на диване и лишь вечером выносит ведро мусора, то его КПД стремится к нулю. А вот если он при этом сочиняет что-то, за что получает хорошие бабки, то КПД стремительно возрастает. Значит он уже не просто «дурака валяет», а занимается творческим процессом! ))

Расчет коэффициента полезного действия

Формула для расчета КПД теплового двигателя:

Где Q₁ — количество энергии, которую дает нагреватель; A — работу совершаемую рабочим телом; Q₂ — количество энергии, которая отдается холодильнику.

Для расчета КПД теплового двигателя, работающего по циклу Карно, формула приобретает следующий вид:

Где T₁ — температура нагревателя; T₂ — температура холодильника.

Формула Карно позволяет вычислить предельный (максимально возможный) КПД теплового двигателя.

Какие реальные КПД у разных типов двигателей

Из приведенных примеров видно, что самые большие значения КПД (40-50%) имеют двигатели внутреннего сгорания (в дизельном варианте исполнения) и реактивные двигатели на жидком топливе.

Рис. 3. КПД реальных тепловых двигателей:.