Уравнения и схемы замещения приведенного асинхронного двигателя

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И МОДЕЛИ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В УСТАНОВИВШИХСЯ И ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ

Располагая математическим описанием процессов работы асин­хронного двигателя в статическом и динамическом режимах, мож­но получить временные зависимости токов статора и ротора, оп­ределить потери в асинхронной машине, проанализировать воз­можности их снижения при использовании энергосберегающих алгоритмов управления электроприводом в переходных и устано­вившихся режимах и выбрать рациональные по электропотребле­нию способы и законы управления асинхронными двигателями.

Для математического описания процессов в асинхронной ма­шине обычно используются дифференциальные уравнения обоб­щенной двухфазной машины переменного тока [32, 33, 71], полу­ченные при общепринятых допущениях (без учета потерь в стали, высших гармоник магнитного поля при равномерном воздушном зазоре и напряжении питания, являющимися симметричной си­стемой синусоидальных напряжений). Предполагается также, что параметры роторной цепи приведены к статорному контуру.

Исходные уравнения, записанные с использованием обобщен­ных пространственных векторов в системе координат, враща­ющихся с произвольной скоростью шк (при отсутствии внешних источников напряжения в роторных цепях) имеют вид:

где Uх — обобщенный вектор напряжения статора; /ь /2 — обобщен­ные векторы тока соответственно статора, ротора; RUR2 — активное сопротивление обмотки соответственно статора, ротора; ргь j/2 — обобщенные векторы потокосцепления соответственно статора, ротора; сок — электрическая угловая скорость вращения координат­ных осей; соэ — электрическая угловая скорость вращения ротора,

где ш — механическая угловая скорость ротора; М — электромаг­нитный момент, развиваемый двигателем; рп — число пар полю­сов асинхронной машины; L0 — индуктивность намагничиваю­щего контура; Jm — знак, указывающий на то, что берется только вещественная часть комплекса.

Для исследования переходных процессов система уравнений

(1.3) и уравнение (1.4) дополняются уравнением движения электро­привода:

где Мс — момент статической нагрузки; J — приведенный к валу суммарный момент инерции электропривода, /= /дв + /мех; /дв и /Мех— момент инерции двигателя и приведенный к валу двигателя момент инерции механизма.

Система уравнений (1.3), записанная через проекции обобщен­ных векторов на ортогональные оси и, jv координатной плоскости, вращающейся с произвольной скоростью сок, имеет следующий вид:

О = R2i2u + p|/2« — (сок -(o3)|/2t,; 0 = R2i2v +PV2v+ (а>к

где p — оператор дифференцирования.

В этом случае электромагнитный момент, развиваемый асин­хронным двигателем, может быть определен из выражения

Рациональное значение сок зависит от типа решаемой задачи и, как правило, принимает одно из следующих значений: шк = О (в этом случае принято обозначать координатные оси а, у’Р); сок = = (о0э (координатные оси х, jy) сок = соэ (координатные оси d, jq). Здесь со0э — электрическая угловая скорость электромагнитного поля статора. Эта величина соответствует электрической скорости холостого хода. Заметим, что механическая угловая скорость холо­стого хода, она же — синхронная скорость, со0 = щэ/рп.

Отметим, что, обозначая угловую скорость через со и измеряя ее с-1, зачастую определение «угловая» опускают и оперируют тер­мином «скорость».

Связь между полным потокосцеплением статора j/b ротора j/2, главным потокосцеплением j/0 и токами статора ix и ротора /2 нена­сыщенной асинхронной машины выражается следующим образом:

¥і — Ls! + LqIj’, ¥2 = Lrl2 + LqIu

где Ls= L0 + LXa — полная индуктивность обмотки статора; Z, lcr — индуктивность рассеяния обмотки статора; Lr= L0 + L2a — полная индуктивность обмотки ротора; Ь2а — индуктивность рассеяния обмотки ротора. _

Если учесть, что /0 = І + І2, то выражения (1.9) можно запи­сать в следующем виде:

¥1 — Lah + ¥ 0э^2а^2 + .М)эА)Ль

Системе уравнений (1.14) соответствует схема замещения асин­хронного двигателя при переменной частоте питающего напря­жения, приведенная на рис. 1.1.

В схеме замещения учтено насыщение асинхронного двигателя с помощью переменного коэффициента L0, являющегося функци­ей тока намагничивания |/0|.

Наведенные в электромагнитных контурах ЭДС можно запи­сать следующим образом:

• ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГУЛИРУЕМЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЗАЦИИ В ЭНЕРГОЕМКИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ
• СИСТЕМЫ РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ И ТЕНДЕНЦИИ ИХ РАЗВИТИЯ
• Рекомендации по выбору бизнеса
• Строительное оборудование МСД
• Тепловые насосы

Асинхронный электродвигатель

Итак, надо начать с рассмотрения конструкции асинхронной модели. Основное отличие от синхронной – это наличие трех обмоток в статоре, концы которых выводятся для подключения в клеммную коробку. Вторая основная часть мотора – ротор цельного типа, торцы которого замыкаются между собой, отсюда, в принципе, и название – короткозамкнутый.

Дополнением конструкции является крыльчатка, с помощью которой охлаждается двигатель. Устанавливается крыльчатка на вал (ротор) электрического мотора. Сам ротор держится и вращается в подшипниках, установленных в двух крышках корпуса. Обратите внимание, что именно подшипники и являются самым уязвимым местом агрегата. Именно они чаще всего выходят из строя. Правда, заменить их не очень сложно.

Принцип работы

По какому принципу работает асинхронный двигатель? Внутри корпуса мотора, где расположены обмотки статора, возникает магнитное поле, которое действует на ротор, заставляя его вращаться под действием возникшей электродвижущей силы. Но вращение ротора может быть только в том случае, если скорость вращения магнитного поля будет быстрее вращения самого вала двигателя. Если скорости будут одинаковыми, то электродвижущая сила не появится.

Но в любом случае этого произойти не может, потому что здесь несколько причин, сдерживающих скорость вращения ротора.

• Трение в подшипниках.
• Нагрузка на сам вал.

Но самое главное, что магнитные полюса в асинхронном двигателе постоянно меняются, что влияет на смену направлений тока в статоре электродвигателя. То есть, в определенное время ток начинает вращаться «на нас», а в следующий промежуток «от нас». Именно поэтому такие двигатели называются асинхронными, у них просто нет стабильного направления тока.

Что касается скорости вращения ротора, то тут необходимо сделать одно замечание. Этот показатель будет зависеть от того, сколько полюсов одномоментно подключено к питанию. К примеру, максимальная скорость вращения вала будет при двух подключенных полюсах. Чтобы снизить данный показатель, необходимо добавить еще два полюса, то есть, увеличить их вдвое.

И еще один недостаток. Асинхронные двигатели при работе обладают разной скоростью вращения вала. К примеру, на холостом ходу это может быть одна величина, при нагрузке она резко снижается. По сути, получается так, что изменение частоты тока влияет на скорость вала. Другого способа изменить скорость вращения не существует.

Нелинейные регуляторы момента

Вторая группа методов векторного управления – нелинейные. В отличие от полеориентированного управления, где используется регулирование по аналогии с коллекторными электрическими машинами постоянного тока с независимым возбуждением, нелинейный способ предлагает непрерывное управление по аналогии с полупроводниковыми устройствами и инверторами.

Прямое управление моментом

Схема прямого управления моментом с таблицей включений была разработана в 1984 году. Суть метода – задание вектора напряжения для одновременного регулирования момента и сцепления магнитных потоков.

Реализация такого способа управления значительно проще схем, ориентированных по полю. При этом отпадает необходимость определять положение вала и преобразовывать неподвижную систем координат во вращающуюся и обратно.

Один из вариантов схем прямого управления моментом с таблицей ограничения включений представлен на рисунке.

Управление осуществляется по двум каналам: частоты вращения, потокосцепления.

На входе есть задатчик интенсивности (ЗИ), который обеспечивает ограничение ускорения при изменении скорости. Это необходимо для снижения тока на инверторе напряжения (АИН). При ускорении ограничитель ЗИ уменьшает значение тока инвертора АИН. При снижении частоты вращения – рассеивание избыточной мощности или ее возврат в сеть. Как и в системе с пространственной модуляцией для уменьшения перерегулирования на выходе ЗИ нужен апериодический фильтр (Ф). Пропорционально-интегральный регулятор скорости (РС) дает команду на задание момента, который ограничивается нелинейным звеном насыщения.

Определение потокосцеплений статора и ротора осуществляется в блоке НП (адаптивный наблюдатель). В него поступают сигналы о текущих значениях токов и напряжении статора, которые преобразуются в проекции.

Идентификатор напряжения (ИН) служит для определения фазы напряжения статора по состоянию ключей инвертора и его выходному напряжению. На основании полученных пространственные значений вычисляются координаты векторов, а также величины момента и скорости вращения.

Сигналы задания момента и потокосцепления сравниваются с фактическими текущими значениями. Регуляторы РМ и РП с непрерывными характеристиками определяют величину ошибки и формируют сигнал, поступающий на селективный блок вектора напряжения (СВН), с которого управляются ключи инвертора.

Схема прямого управления моментом с таблицей отключений обеспечивает динамическое изменение момента на малых скоростях, включая нулевую угловую частоту, допустимое отклонение скорости не более 10% без датчика и около 0,01% с датчиком, скорость отработки задания момента не более 2 мс.

Прямое самоуправление моментом

Метод самоуправления отличают хорошие динамические характеристики во всех значениях вектора магнитного поля, относительно невысокая частота переключения ключей инвертора, несинусоидальная форма потокосцепления и тока обмотки неподвижной части двигателя, шестиугольная траектория движения вектора потокосцепления.

Регулятор потокосцепления выдает сигналы dA, dB и dC на основании заданного значения потокосцепления статора ψs и текущих фазовых компонентов ψsA, ψsB и ψsC. Сигналы с регулятора соответствуют напряжениям, подаваемым на инвертор.

Сигнал с регулятора момента dM определяет нулевое состояние напряжения, регулятор потокосцепления – длительность активных состояний.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПРИВОД

Области применения червячного редуктора

Снижение оборотов вращения с усилением крутящего момента используется в механизмах с перекрещивающимися валами, которые востребованы в машиностроении, сельском хозяйстве, на транспорте. Киевский НТЦ «Редуктор» производит промышленные червячные редуктора, модернизирует старые …

Система векторного управления асинхронным электроприводом без датчика скорости

В частотно-регулируемых асинхронных электроприводах вектор­ное управление связано как с изменением частоты и текущих значений переменных (напряжения, тока статора, потокосцепления), так и со вза­имной ориентацией их векторов в декартовой системе координат. …

Частотное управление асинхронным электроприводом с компенсацией момента и скольжения

Сигналом тока можно воздействовать как на канал напряжения, так и на канал частоты. Функциональная схема электропривода с положи­тельными обратными связями по току в канале регулирования напряже­ния и частоты приведена на …

Параметры схемы замещения трансформаторов

В электрических сетях используются различные виды трансформаторов: двухобмоточные, трёхобмоточные, автотрансформаторы, трансформаторы с расщеплением обмоток сторон. В зависимости от вида трансформаторы представляются различными схемами замещения.

Двухобмоточный трансформатор

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1 [1].

Рис. 1. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения

Активное R_T и реактивное X_T сопротивления трансформатора являются суммой активных и реактивных сопротивлений рассеяния обмотки высшего напряжения и низшего напряжения, причём величины сопротивления приводятся к одной из сторон. В поперечной ветви схемы замещения трансформатора находятся активная G_T и реактивная проводимости В_T. При этом проводимости обычно подключают со стороны питания: для повышающих трансформаторов – со стороны низшего напряжений, для понижающих – со стороны высшего напряжения.

В приведённой на рис. 1 схеме замещения отсутствует идеальный трансформатор, поэтому одно из напряжения является приведённым к напряжению другой стороны.

Величина активного сопротивления трансформатора R_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

где ΔP_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина реактивного сопротивления трансформатора X_T в Ом определяется из паспортных данных по выражению

где U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Величина активной проводимости трансформатора G_T в См определяется из паспортных данных по выражению

где ΔP_х – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В.

Величина реактивной проводимости трансформатора B_T в См определяется из паспортных данных по выражению

где I_х – ток холостого хода трансформатора, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Трёхобмоточный трансформатор

Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 2 [1].

Рис. 2. Условное обозначение трёхобмоточного трансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

где U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА;
ΔР_к,в = 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,вс + ΔР_к,сн);
ΔР_к,с = 0,5 ∙ (ΔР_к,вс + ΔР_к,сн + ΔР_к,вн);
ΔР_к,н = 0,5 ∙ (ΔР_к,вн + ΔР_к,сн + ΔР_к,вс);
ΔP_к,вн, ΔP_к,вс, ΔP_к,сн – мощности короткого замыкания при закороченных обмотках сторон высшего и низшего, высшего и среднего и среднего и низшего напряжений соответственно, Вт.

Реактивные сопротивления X сторон рассчитываются по следующим выражениям

Если в паспортных данных задано только одно значение мощности короткого замыкания ∆Р_к (обычно для обмоток сторон высшего и среднего напряжения ∆Р_к,вс), то потери мощности в каждой обмотке определяются по следующим выражениям:

$ begin Delta P_textrm <к,вс>= Delta P_textrm <к,в>+ Delta P_textrm <к,с>\ Delta P_textrm <к,в>/ Delta P_textrm <к,с>= S_textrm <с,ном>/ S_textrm <в,ном>\ Delta P_textrm <к,в>/ Delta P_textrm <к,н>= S_textrm <н,ном>/ S_textrm <в,ном>end $

Проводимости трёхобмоточного трансформатора рассчитываются аналогично проводимостям двухобмоточных трансформаторов.

Двухобмоточный трансформатор с расщеплением обмотки низшего напряжения

Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения приведены на рис. 3.

Рис. 3. Условное обозначение двухобмоточного трансформатора с расщеплением обмотки низшего напряжения и его схема замещения

Параметры схемы замещения рассчитываются исходя из паспортных данных трансформатора. Активные сопротивления R обмоток сторон рассчитываются по следующим выражениям

где $ R_textrm <общ>= Delta P_textrm <к>cdot frac>> $;
ΔР_к – потери активной мощности в режиме холостого хода, Вт;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для определения индуктивных сопротивлений обмоток необходим учёт расположения обмоток на магнитопроводе. Для группы однофазных трансформаторов

где $ X_textrm <общ>= frac> <100%>cdot frac>>, $,
U_к – напряжение короткого замыкания, %;
U_ном – номинальное напряжение стороны трансформатора, В;
S_ном – номинальная мощность трансформатора, ВА.

Для трехфазных трансформаторов

где X_общ рассчитывается аналогично вышеприведённому выражению.

Автотрансформатор

Условное обозначение автотрансформатора и его схема замещения приведены на рис. 4 [1].

Рис. 4. Условное обозначение двухобмоточного автотрансформатора и его схема замещения

Параметры схемы замещения автотрансформатора рассчитываются аналогично трёхобмоточному трансформатору. Отличие расчёта параметров схемы замещения автотрансформатора может заключаться в том, что часть паспортных данных может быть приведена к типовой мощности, определяемой коэффициентом выгодности α. Типовой мощностью автотрансформатора называется та мощность, которая передаётся электромагнитным путём.

Если в паспортных данных параметры ΔР_к,вн, ΔР_к,сн, U_к,вн и U_к,сн приведены к типовой мощности автотрансформатора, то их следует пересчитать к номинальной мощности автотрансформатора по следующим выражениям

где «’» обозначает, что данные параметры приведены к типовой мощности.

Список использованной литературы

1. Идельчик В.И. Электрические системы и сети: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 592 с.

Рекомендуемые записи

При расчёте режимов работы электрических сетей различные её элементы представляются в виде схем замещения. В…

Методы измерений

Есть несколько методов произвести замер скорости скольжения двигателя. Когда скорость существенно разнится с синхронным вращением, её определяют тахометром либо тахогенератором, подключённым к валу асинхронного двигателя.

Метод определения стробоскопом с лампой неонового свет применим при скольжении меньше пяти процентов. На двигательном валу мелом рисуют отметку или ставят стробоскоп.

Подают свет от лампы и считают количество оборотов за определённый промежуток времени и, используя формулы, определяют значение.

Ещё для замера скорости скольжения применяют катушку индуктивности. Оптимальным вариантом будет катушка контактора тока постоянной величины. К ней подключают милливольтметр и помещают в окончание роторного вала.

По количеству колебаний стрелки за определённый промежуток времени с помощью формулы вычисляют скорость вращения.

Кроме того, у двигателя с ротором фазы величину скольжения определяют амперметром (магнитоэлектрическим). Прибор подсоединяют к одной из роторных фаз и по количеству стрелочных колебаний, опять-таки применяя формулу, получают результат.

Мы выяснили, что такое скольжение двигателя, способы его определения. Свои вопросы оставляйте в комментариях.